📐 Le théorème de Pythagore – Niveau collège (École Pionnière)
🧠 Introduction
Le théorème de Pythagore est l’un des concepts les plus importants en mathématiques. Il permet de relier les longueurs des côtés d’un triangle rectangle. Ce théorème est très utilisé dans plusieurs domaines comme la géométrie, la physique, et même dans la vie quotidienne.
Dans cet article, nous allons découvrir :
- La définition du théorème de Pythagore
- Les conditions d’application
- Des exemples simples
- Des exercices d’entraînement
📏 Définition du théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
👉 Formellement :
Si un triangle ABC est rectangle en A, alors :
BC² = AB² + AC²
📌 BC est l’hypoténuse (le côté opposé à l’angle droit).
📐 Conditions d’utilisation
Pour appliquer le théorème de Pythagore, il faut :
- Avoir un triangle rectangle
- Connaître la longueur de deux côtés
- Chercher la longueur du troisième côté
✏️ Exemple 1
On considère un triangle rectangle en A tel que :
- AB = 3 cm
- AC = 4 cm
Calculons BC :
1) J'utilise les données
ΔABC un triangle rectangle en A
2)J'applique le théorème
D'aprés le théorème de Pythagore
BC² = AB² + AC²
BC² = 25
4) Je résous l'equation BC²=25
BC=racine carré(25)=5(Puisque BC>0 car BC est une distance)
✅ Donc, la longueur de l’hypoténuse est 5 cm.
⚠️ Remarque importante
Le théorème de Pythagore s’applique uniquement aux triangles rectangles.
🔄 Réciproque du théorème de Pythagore
La réciproque permet de vérifier si un triangle est rectangle.
👉 Si dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
📝 Exercices d’application
Exercice 1
Soit un triangle rectangle en A tel que :
- AB = 5 cm
- AC = 12 cm
Calculer BC.
Exercice 2
Soit un triangle ABC tel que :
- AB = 7 cm
- AC = 24 cm
- BC = 25 cm
Le triangle est-il rectangle ? Justifier.
🎯 Conclusion
Le théorème de Pythagore est une base essentielle en mathématiques. Il permet de résoudre facilement des problèmes liés aux triangles rectangles et prépare à des notions plus avancées.
💡 Astuce : Toujours vérifier que le triangle est rectangle avant d’appliquer la formule.