Cette correction présente les étapes de calcul et les règles essentielles à retenir. Pour les multiplications et divisions successives, on calcule de gauche à droite. Les parenthèses sont traitées en premier.
Version sans correction par ici Exercice 1
1. Calculer
A) A = 15 + 1,8 − 7 − 2,5
A = 16,8 − 7 − 2,5 = 9,8 − 2,5
Donc A = 7,3.
B) B = −7 − 6 + 14
B = −13 + 14
Donc B = 1.
C) C = −4 × 2 − 6 × (−2) − 1
C = −8 − (−12) − 1 = −8 + 12 − 1
Donc C = 3.
D) D = 18 ÷ (−6) × 7 ÷ 6
D = −3 × 7 ÷ 6 = −21 ÷ 6
Donc D = −3,5.
E) E = 14 − 7 ÷ (−2) × 5
E = 14 − (−3,5) × 5 = 14 − (−17,5)
Donc E = 31,5.
F) F = 7 + 2 × (3 − 5)
F = 7 + 2 × (−2) = 7 − 4
Donc F = 3.
G) G = [20 − (15 + 2)] ÷ (−3) + 3
G = [20 − 17] ÷ (−3) + 3
G = 3 ÷ (−3) + 3 = −1 + 3
Donc G = 2.
H) H = 30 − [10 + (20 − 10 ÷ 5) ÷ 9] × (−2)
H = 30 − [10 + (20 − 2) ÷ 9] × (−2)
H = 30 − [10 + 18 ÷ 9] × (−2)
H = 30 − 12 × (−2)
Donc H = 54.
2. Écrire sous la forme a/b
A) −0,7 = −7/10
B) −13,75 = −1375/100 = −55/4
C) 12 = 12/1
D) 0,156 = 156/1000 = 39/250
3. Déterminer le signe
On sait que a est négatif et b est positif.
A) A = [2 × a × (−b)] / [−7 × (−3)]
Le numérateur est positif et le dénominateur est positif.
Donc A > 0.
B) B = [−5 × (−a) × (−b)] / [8 × (−2)]
Le numérateur est positif et le dénominateur est négatif.
Donc B < 0.
C) C = (−3ab)/(−10)
Comme ab est négatif, −3ab est positif. Le dénominateur est négatif.
Donc C < 0.
Exercice 2
1. Simplifier les nombres rationnels
A) A = (−450)/(−360) = 450/360 = 5/4.
B) B = 2,7/6,3 = 27/63 = 3/7.
C) C = (−5 × 7)/[28 × (−5)] = (−35)/(−140) = 1/4.
D)
D = [16 × (−11) × 5 × (−21)]/[−55 × (−4) × 7]
Après simplification des facteurs communs :
D = 12.
2. Comparer les nombres rationnels
A) 0,7/0,4 = 7/4 = 1,75 et 3,7/11 = 37/110 ≈ 0,336.
Donc 0,7/0,4 > 3,7/11.
B) Comparer −5/12 et 2/(−5) = −2/5.
Comme −5/12 est supérieur à −2/5 :
−5/12 > −2/5.
C) 14/6 = 7/3 et (−56)/(−24) = 56/24 = 7/3.
Donc 14/6 = (−56)/(−24).
3. Compléter les égalités
Pour obtenir des fractions égales, on multiplie ou on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
Exemple : 16/36 = 4/9.
Exercice 3
1. Les deux nombres rationnels sont-ils opposés ?
Les nombres sont −7/2 et (−49)/(−14).
(−49)/(−14) = 49/14 = 7/2.
Or −7/2 + 7/2 = 0.
Conclusion : oui, ces deux nombres sont opposés.
2. Calculer puis simplifier
A) A = 1/(−7) − (−27)/7
A = −1/7 + 27/7
A = 26/7.
B) B = (−2)/3 + 15/(−9)
B = −2/3 − 5/3
B = −7/3.
C) C = 2/(−16) + (−2)/(−8)
C = −1/8 + 1/4
C = 1/8.
D) D = (−9)/(−4) − (−5)/(−6)
D = 9/4 − 5/6 = 27/12 − 10/12
D = 17/12.
E) E = (−5)/11 − 10/(−11) + (−8)/(−11)
E = −5/11 + 10/11 + 8/11
E = 13/11.
F) F = (−10)/2 + 5/3 + 5
F = −5 + 5/3 + 5
F = 5/3.
G) G = (−6)/8 + 20/3 − 2/3 + 18/8
G = (−6/8 + 18/8) + (20/3 − 2/3)
G = 12/8 + 18/3 = 3/2 + 6
G = 15/2.
3. Enlever les parenthèses puis calculer
A)
A = 1/3 + (2/5 − 2) − (2/5 + 1/3 − 1) + 8
2/5 − 2 = −8/5.
2/5 + 1/3 − 1 = 6/15 + 5/15 − 15/15 = −4/15.
A = 1/3 − 8/5 + 4/15 + 8
A = 5/15 − 24/15 + 4/15 + 8
A = −1 + 8
A = 7.
B)
B = 1 − [1/2 − (1/2 − (7/9 − 9) + 7/9) + 2] − 1
7/9 − 9 = −74/9.
La parenthèse suivante vaut : 1/2 + 74/9 + 7/9 = 1/2 + 9 = 19/2.
Le contenu des crochets vaut : 1/2 − 19/2 + 2 = −9 + 2 = −7.
B = 1 − (−7) − 1 = 1 + 7 − 1
B = 7.
Récapitulatif des résultats
- Exercice 1, question 1 : A = 7,3 ; B = 1 ; C = 3 ; D = −3,5 ; E = 31,5 ; F = 3 ; G = 2 ; H = 54.
- Exercice 1, question 2 : −7/10 ; −55/4 ; 12/1 ; 39/250.
- Exercice 1, question 3 : A > 0 ; B < 0 ; C < 0.
- Exercice 2, question 1 : 5/4 ; 3/7 ; 1/4 ; 12.
- Exercice 2, question 2 : A > ; B < ; C =.
- Exercice 3, question 1 : les nombres sont opposés.
- Exercice 3, question 2 : 26/7 ; −7/3 ; 1/8 ; 17/12 ; 13/11 ; 5/3 ; 15/2.
- Exercice 3, question 3 : A = 7 ; B = 7.
